各桁の数字の和が9の倍数ならその数は9で割り切れることの証明

とりあえず3桁の数で証明。ある3桁の数をnとし、100の位の数をa、10の位の数をb、1の位の数をcとすると、

とnを表すことができる。この式を変形して、



a,bは整数なので9(11a+b)は9で割り切れる。よって、a+b+cが9の倍数ならば、nは9で割り切れる。3桁以外の数についても、同様に証明できる。